FPB dan KPK
A. Bilangan
Prima, Faktor Prima dan Faktorisasi Prima
1.
Bilangan
Prima ialah bilangan bulat lebih dari satu yang hanya bisa terbagi habis oleh
satu dan dirinya sendiri.
Contoh:
2,3 5,7,11, 13, 17 dan seterusnya
2.
Faktor
Prima ialah faktor-faktor dari suatu bilangan yang berbentuk bilangan prima.
3.
Faktorisasi
Prima ialah suatu perkalian dari semua faktor-faktor primanya.
Contoh:
factor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, dan 18. Dari faktor-faktor 18 tersebut
terdapat faktor prima, yaitu 2 dan 3. Jadi factor prima dari 18 adalah 2
sedangkan 3 dan faktorisasi primanya adalah 2 x 3 = 6.
B. Faktor
Persekutuan Terbesar (FPB) Tiga Bilangan
FPB
dari tiga bilangan ialah faktor persekutuan yang paling besar diantara faktor-faktor
persekutuan yang ada dari bilangan yang diketahui. Cara menentukan FPB dapat
dilakukan dengan cara berikut ini:
1.
Tentukan
faktorisasi primadari bilangan-bilangan tersebut.
2.
FPB
dapat dicari dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang sama dan
berpangkat rendah.
Contoh 1
Faktor
persekutuan terbesar (FPB) dari 30, 42, dan 72 adalah….
a.
22
x 32 x 5 x 7
b.
2
x 3 x 5 x 7
c.
2
x 3
d.
22
x 32
Jawaban
: c
Faktorisasi
prima dari 30, 42, dan 72:
30
= 2 x 3 x 5
42
= 2 x 3 x 7
72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 23
x 32
Faktor prima yang sama dari 30, 42,
dan 72 adalah 2 dan 3
FPB merupakan hasil kali factor-faktor
prima yang sama dengan pangkat terkecil
FPB dari 30, 42, dan 72 = 2 x 3
Jadi, FPB dari 30, 42, dan 72 adalah 2 x 3
C. Kelipatan
Persekutuan Terkecil (KPK)
Langkah-langkah
menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua atau lebih bilangan
sebagai berikut:
1.
Tentukan
faktorisasi prima bilangan-bilangan tersebut.
2.
KPK
dapat dicari dengan cara mengalikan faktor-faktor prima beserta pangkatnya dari
bilangan-bilangan tersebut. Jika terdapat faktor yang sama pada kedua bilangan
tersebut, diambil faktor dengan pangkat tertinggi.
Contoh 2
Kelipatan
persekutuan terkecil (KPK) dari 36, 54 dan 60 adalah….
a.
22
x 32 x 5
b.
2
x 3 x 5
c.
22
x 3 x 5
d.
23
x 33 x 5
Jawaban
: a
Faktorisasi
prima dari 36, 54 dan 60:
36
= 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32
54
= 2 x 3 x 3 x 3 = 2 x 33
60
= 2 x 2 x 3 x 5 = 22 x 3 x 5
Faktor
prima dari 36, 54 dan 60 adalah 2, 3 dan 5.
KPK
merupakan hasil kali faktor prima dengan pangkat tertinggi.
KPK
dari 36, 54 dan 60 = 22 x 32 x 5
Jadi,
KPK dari 36, 54 dan 60 dalam bentuk faktorisasi prima adalah 22 x 32
x 5
D. Masalah Penalaran yang Berkaitan dengan FPB atau KPK
D. Masalah Penalaran yang Berkaitan dengan FPB atau KPK
Langkah-langkah
menyelesaikan soal penalaran yang berisi permasalahan yang berkaitan dengan FPB
atau KPK .
1.
Pahami
permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan FPB atau KPK tersebut.
2.
Tentukan
strategi yang akan digunakan unttuk menyelesaikan permasalahan tersebut yaitu
menggunakan konsep FPB atau KPK.
3.
Jalankan
strategi yang telah ditentukan yaitu menentukan FPB dan KPK dari beberapa
bilangan.
4.
Tentukan
penyelesaian dari permasalahan tersebut.
Contoh 3:
Dimas, Farel dan Riko berlatih renang
di kolam renang yang sama. Dimas berlatih setiap 6 hari sekali, Farel berlatih
berlatih setiap 8 hari sekali dan Riko berlatih setiap 4 hari sekali. Jika pada
tanggal 22 Maret 2017 mereka berlatih bersama-sama, mereka akan berlatih
bersama-sama lagi untuk yang kedua kalinya pada tanggal ….
a.
7 April 2017
b.
8 April 2017
c.
14 April 2017
d.
15 April 2017
Dimas
berlatih setiap 6 hari sekali, Farel berlatih berlatih setiap 8 hari sekali dan
Riko berlatih setiap 4 hari sekali.
Permasalahan
diatas berkaitan dengan mencari KPK dari bilangan 6, 8, dan 4.
Faktorisasi
prima dari 6, 8, dan 4:
6
= 2 x 3
8
= 23
4
= 22
KPK
= 23 x 3 = 8 x 3 = 24
KPK
dari 6, 8, dan 4 adalah 24, berarti Dimas, Farel dan Riko akan berlatih bersama
lagi 24 hari setelah tanggal 22 Maret 2017.
24
hari setelah tanggal 22 Maret 2017 adalah 15 April 2017.
Jadi,
mereka akan berlatih bersama-sama lagi untuk yang kedua kalinya pada tanggal 15
Maret 2017.
Selanjutnya silahkan
anda belajar mengerjakan soal KPK dan FPB berikut :
1. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK)
dari 28, 35 dan 56 adalah ….
a.
140
b.
210
c.
280
d.
560
(Soal
Matematika UN 2017)
2. Pemerintah desa Ayodya membagikan 98
bibit manga dan 70 bibit rambutan. Kedua jeins bibit akan dibagikan kepada
sebanyak-banyaknya RT dengan jenis dan jumlah sama banyak. Berapa banyak bibit
mangga yang diterima setiap RT?
a.
5
bibit
b.
7
bibit
c.
12
bibit
d.
14
bibit
(Soal
Matematika UN 2017)
3. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) 28,
42 dan 76 adalah ….
a.
14
b.
7
c.
4
d.
2
(Soal
Matematika UN 2016)
4. Pemerintah akan membagikan bantuan
berupa sapi 84 ekor dan kambing 96 ekor kepada sebanyak-banyaknya kelompok
tani. Setiap kelompok akan menerima bantuan dengan jenis dan jumlah sama
banyak. Berapakah kambing yang akan diterima oleh setiap kelompok?
a.
16
ekor
b.
12
ekor
c.
8
ekor
d.
7
ekor
(Soal
Matematika UN 2016)
5. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari
42, 63 dan 84 adalah ….
a.
28
b.
21
c.
18
d.
12
(Soal
Matematika UN 2015)
6. Sebuah toko elektronik menerima
kiriman kulkas setiap 18 hari sekali dan mesin cuci setiap 24 hari sekali. Jika
pada hari senin toko tersebut menerima kiriman kulkas dan mesin cuci secar
bersamaan, maka pada hari apakah toko tersebut akan menerima kiriman kedua
barang tersebut secara bersamaan yang kedua kali?
a.
Hari
jum’at
b.
Hari
senin
c.
Hari
selasa
d.
Hari
rabu
(Soal
Matematika UN 2015)
7. Rapat Karang Taruna dihadiri remaja
putra 84 orang dan remaja putri 72 orang. Pengurus akan membuat
sebanyak-banyaknya kelompok diskusi. Setiap kelompok terdiri dari remaja putra
dan remaja putri dengan jenis dan jumlah yang sama banyak. Berapa banyak remaja
putri pada setiap kelompok diskusi?
a.
13
orang
b.
12
orang
c.
7
orang
d.
6
orang
(Soal
Matematika UN 2014)
8. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK)
dari 72 dan 189 dalam bentuk faktorisasi adalah ….
a.
22
x 32 x 7
b.
23
x 32 x 7
c.
23
x 33 x 7
d.
23
x 35 x 7
(Soal
Matematika UN 2014)
9. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari
72 dan 96 adalah ….
a.
23
x 3
b.
25
x 3
c.
25
x 32
d.
23
x 35
(Soal
Matematika UN 2013)
10. Bus Karunia berangkat dari terminal
setiap 30 menit sekali. Sedangkan bus anugrah setiap 45 menit sekali. Jika
kedua bus berangkat bersama pada pukul 06.45, pada pukul berapakah kedua bus
akan berangkat bersama lagi?
a.
Pukul
07.15
b.
Pukul
07.30
c.
Pukul
08.00
d.
Pukul
08.15
(Soal
Matematika UN 2013)
Lumayanlah blognya... Semoga materinya bisa terus lanjut
ReplyDelete